Ο Αλέξανδρος Παναγούλης γεννήθηκε στην Γλυφάδα. Δευτερότοκος γιος της Αθηνάς Κακαβούλη (1908-1991) και του Βασιλείου Παναγούλη, αξιωματικού του στρατού ξηράς. Αδερφός του Γεωργίου Παναγούλη, θύματος του καθεστώτος των Συνταγματαρχών, και του Ευσταθίου Παναγούλη, μετέπειτα πολιτικού άνδρα.
Από την πλευρά του πατέρα του κατάγεται από την Δίβρη (Λαμπεία) Ηλείαςκαι από την πλευρά της μητέρας του από το Σύβρο Λευκάδας. Εξαιτίας της κατοχής από τις δυνάμεις του Άξονα, ο Α. Παναγούλης πέρασε μέρος της παιδικής του ηλικίας στη Λευκάδα. Σπούδασε στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο στην Σχολή Μηχανολόγων-Ηλεκτρολόγων.